Résoudre (7^2)^9=(7^3)^x

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { 9 } = ( 7 ^ { 3 } ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 9 pour obtenir 18.

$$7^{18}=\left(7^{3}\right)^{x}$$

Calculer 7 à la puissance 18 et obtenir 1628413597910449.

$$1628413597910449=\left(7^{3}\right)^{x}$$

Calculer 7 à la puissance 3 et obtenir 343.

$$1628413597910449=343^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$343^{x}=1628413597910449$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(343^{x})=\log(1628413597910449)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(343)=\log(1628413597910449)$$

Divisez les deux côtés par \log(343).

$$x=\frac{\log(1628413597910449)}{\log(343)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{343}\left(1628413597910449\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$