Résoudre (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Calculer z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la distributivité pour multiplier 7+z par 9-z et combiner les termes semblables.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-z par 9+z et combiner les termes semblables.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Additionner 63 et 63 pour obtenir 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combiner 2z et -2z pour obtenir 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combiner -z^{2} et -z^{2} pour obtenir -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Soustraire 126 des deux côtés.

$$-2z^{2}=76-126$$

Soustraire 126 de 76 pour obtenir -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Diviser -50 par -2 pour obtenir 25.

$$z^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$z=5 z=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 7+z par 9-z et combiner les termes semblables.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-z par 9+z et combiner les termes semblables.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Additionner 63 et 63 pour obtenir 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combiner 2z et -2z pour obtenir 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combiner -z^{2} et -z^{2} pour obtenir -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Soustraire 76 des deux côtés.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Soustraire 76 de 126 pour obtenir 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 0 à b et 50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±20}{-4} lorsque ± est positif. Diviser 20 par -4.

$$z=-5$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±20}{-4} lorsque ± est négatif. Diviser -20 par -4.

$$z=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=-5 z=5$$