Résoudre (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Évaluer

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 7+\sqrt{3} par 7-4\sqrt{3} et combiner les termes semblables.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multiplier -4 et 3 pour obtenir -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Soustraire 12 de 49 pour obtenir 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Additionner 37 et 4 pour obtenir 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Soustraire 3 de 41 pour obtenir 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combiner -21\sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$