Résoudre (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Évaluer

$$4x^{3}$$

Étapes d‘élévation d’une puissance à une autre puissance

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Élever 64 à la puissance \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Multiplier 9 par \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Différencier w.r.t. x

$$12x^{2}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Simplifier.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$