Résoudre (64h^4)^frac{3{2}}

$$( 64 h ^ { 4 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }$$

Évaluer

$$512h^{6}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(64h^{4}\right)^{\frac{3}{2}}.

$$64^{\frac{3}{2}}\left(h^{4}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par \frac{3}{2} pour obtenir 6.

$$64^{\frac{3}{2}}h^{6}$$

Calculer 64 à la puissance \frac{3}{2} et obtenir 512.

$$512h^{6}$$

Différencier w.r.t. h

$$3072h^{5}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\times \left(64h^{4}\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(64h^{4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{64h^{4}}\times 4\times 64h^{4-1}$$

Simplifier.

$$384h^{3}\sqrt{64h^{4}}$$