Résoudre (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 40 de 60 pour obtenir 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 100+10x et combiner les termes semblables.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Soustraire 2240 des deux côtés.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Soustraire 2240 de 2000 pour obtenir -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 100 à b et -240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 10000 et -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±20}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Diviser -80 par -20.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±20}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Diviser -120 par -20.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 40 de 60 pour obtenir 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 100+10x et combiner les termes semblables.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Soustraire 2000 des deux côtés.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Soustraire 2000 de 2240 pour obtenir 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Diviser 100 par -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Diviser 240 par -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Additionner -24 et 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=4$$