Résoudre (6x^2-4x+7)+(2x^2-3x-9)=

$$( 6 x ^ { 2 } - 4 x + 7 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) =$$

Évaluer

$$8x^{2}-7x-2$$

Étapes de la solution

Combiner 6x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-4x+7-3x-9$$

Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.

$$8x^{2}-7x+7-9$$

Soustraire 9 de 7 pour obtenir -2.

$$8x^{2}-7x-2$$

Factoriser

$$8\left(x-\frac{7-\sqrt{113}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{113}+7}{16}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 6x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$factor(8x^{2}-4x+7-3x-9)$$

Combiner -4x et -3x pour obtenir -7x.

$$factor(8x^{2}-7x+7-9)$$

Soustraire 9 de 7 pour obtenir -2.

$$factor(8x^{2}-7x-2)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-7x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+64}}{2\times 8}$$

Additionner 49 et 64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{113}}{2\times 8}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{113}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{113}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{113}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+7}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{113}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{113} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{113}}{16}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{113}}{16} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{113}}{16} par x_{2}.

$$8x^{2}-7x-2=8\left(x-\frac{\sqrt{113}+7}{16}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{113}}{16}\right)$$