Résoudre (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Factoriser

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considérer 2x^{2}-7x-4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-8 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-7x-4 en tant qu’\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Additionner 441 et 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±27}{12} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Diviser 48 par 12.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±27}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 6 et 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$