Résoudre (6x+5)(x-3)=-2x(7x+5)+x-12

$$( 6 x + 5 ) ( x - 3 ) = - 2 x ( 7 x + 5 ) + x - 12$$

Calculer x

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par 7x+5.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Combiner -10x et x pour obtenir -9x.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Ajouter 14x^{2} aux deux côtés.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Combiner 6x^{2} et 14x^{2} pour obtenir 20x^{2}.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Combiner -13x et 9x pour obtenir -4x.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$20x^{2}-4x-15+12=0$$

Additionner -15 et 12 pour obtenir -3.

$$20x^{2}-4x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 20 à a, -4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -4 par 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -80 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 20}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 20}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 20}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 20}$$

Multiplier 2 par 20.

$$x=\frac{4±16}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{40} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{20}{40}$$

Réduire la fraction \frac{20}{40} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{40} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 4.

$$x=-\frac{12}{40}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{40} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{3}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par 7x+5.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Combiner -10x et x pour obtenir -9x.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Ajouter 14x^{2} aux deux côtés.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Combiner 6x^{2} et 14x^{2} pour obtenir 20x^{2}.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Combiner -13x et 9x pour obtenir -4x.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Ajouter 15 aux deux côtés.

$$20x^{2}-4x=-12+15$$

Additionner -12 et 15 pour obtenir 3.

$$20x^{2}-4x=3$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$\frac{20x^{2}-4x}{20}=\frac{3}{20}$$

La division par 20 annule la multiplication par 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{20}\right)x=\frac{3}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{20}$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{20}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{3}{20} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{2}{5} x-\frac{1}{10}=-\frac{2}{5}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$