Résoudre (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Évaluer

$$10w^{2}-4w-3$$

Étapes de la solution

Combiner 6w^{2} et 4w^{2} pour obtenir 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combiner -w et -3w pour obtenir -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Additionner -5 et 2 pour obtenir -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Factoriser

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 6w^{2} et 4w^{2} pour obtenir 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combiner -w et -3w pour obtenir -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Additionner -5 et 2 pour obtenir -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Additionner 16 et 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Diviser 4+2\sqrt{34} par 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{34} à 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Diviser 4-2\sqrt{34} par 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} par x_{1} et \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} par x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$