Résoudre (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Calculer v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 6v-9 par 2v+1 et combiner les termes semblables.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Soustraire 33 de -38 pour obtenir -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Soustraire 7v^{2} des deux côtés.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combiner 12v^{2} et -7v^{2} pour obtenir 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Ajouter 71 aux deux côtés.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Additionner -9 et 71 pour obtenir 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -12 à b et 62 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Diviser 12+2i\sqrt{274} par 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{274} à 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Diviser 12-2i\sqrt{274} par 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 6v-9 par 2v+1 et combiner les termes semblables.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Soustraire 33 de -38 pour obtenir -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Soustraire 7v^{2} des deux côtés.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combiner 12v^{2} et -7v^{2} pour obtenir 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Additionner -71 et 9 pour obtenir -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Divisez -\frac{12}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{6}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Additionner -\frac{62}{5} et \frac{36}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplifier.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Ajouter \frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$