Résoudre (65/18-511/15)div[22/7+(12-82/3)div14]

$$( 6 \frac { 5 } { 18 } - 5 \frac { 11 } { 15 } ) \div [ 2 \frac { 2 } { 7 } + ( 12 - 8 \frac { 2 } { 3 } ) \div 14 ]$$

Évaluer

$$\frac{343}{1590}\approx 0,21572327$$

Étapes de la solution

Multiplier 6 et 18 pour obtenir 108.

$$\frac{\frac{108+5}{18}-\frac{5\times 15+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Additionner 108 et 5 pour obtenir 113.

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{5\times 15+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Multiplier 5 et 15 pour obtenir 75.

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{75+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Additionner 75 et 11 pour obtenir 86.

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{86}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 15 est 90. Convertissez \frac{113}{18} et \frac{86}{15} en fractions avec le dénominateur 90.

$$\frac{\frac{565}{90}-\frac{516}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Étant donné que \frac{565}{90} et \frac{516}{90} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{565-516}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Soustraire 516 de 565 pour obtenir 49.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Multiplier 2 et 7 pour obtenir 14.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{14+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Additionner 14 et 2 pour obtenir 16.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

Multiplier 8 et 3 pour obtenir 24.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{24+2}{3}}{14}}$$

Additionner 24 et 2 pour obtenir 26.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{26}{3}}{14}}$$

Convertir 12 en fraction \frac{36}{3}.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{36}{3}-\frac{26}{3}}{14}}$$

Étant donné que \frac{36}{3} et \frac{26}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{36-26}{3}}{14}}$$

Soustraire 26 de 36 pour obtenir 10.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{10}{3}}{14}}$$

Exprimer \frac{\frac{10}{3}}{14} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{10}{3\times 14}}$$

Multiplier 3 et 14 pour obtenir 42.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{10}{42}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{42} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{5}{21}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 21 est 21. Convertissez \frac{16}{7} et \frac{5}{21} en fractions avec le dénominateur 21.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{48}{21}+\frac{5}{21}}$$

Étant donné que \frac{48}{21} et \frac{5}{21} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{48+5}{21}}$$

Additionner 48 et 5 pour obtenir 53.

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{53}{21}}$$

Diviser \frac{49}{90} par \frac{53}{21} en multipliant \frac{49}{90} par la réciproque de \frac{53}{21}.

$$\frac{49}{90}\times \frac{21}{53}$$

Multiplier \frac{49}{90} par \frac{21}{53} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{49\times 21}{90\times 53}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{49\times 21}{90\times 53}.

$$\frac{1029}{4770}$$

Réduire la fraction \frac{1029}{4770} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{343}{1590}$$

Factoriser

$$\frac{7 ^ {3}}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 53} = 0,21572327044025158$$