Résoudre (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Évaluer

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0,4-1,8i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 6+7i et -3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -18-24i-21i+28.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$\frac{10-45i}{25}$$

Diviser 10-45i par 25 pour obtenir \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{6+7i}{-3+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 6+7i et -3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -18-24i-21i+28.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

Diviser 10-45i par 25 pour obtenir \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i est \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$