Résoudre (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Calculer x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5825^{x-3}=120$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Divisez les deux côtés par \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$