Résoudre (50-1/2m)(20m+1000)=54000

$$( 50 - \frac { 1 } { 2 } m ) ( 20 m + 1000 ) = 54000$$

Calculer m

$$m=10$$

$$m=40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 50-\frac{1}{2}m par 20m+1000 et combiner les termes semblables.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

Soustraire 54000 des deux côtés.

$$500m+50000-10m^{2}-54000=0$$

Soustraire 54000 de 50000 pour obtenir -4000.

$$500m-4000-10m^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10m^{2}+500m-4000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 500 à b et -4000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 500.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -4000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 250000 et -160000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 90000.

$$m=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$m=\frac{-500±300}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-500±300}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -500 et 300.

$$m=-\frac{200}{-20}$$

Diviser -200 par -20.

$$m=10$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-500±300}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 300 à -500.

$$m=-\frac{800}{-20}$$

Diviser -800 par -20.

$$m=40$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=10 m=40$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 50-\frac{1}{2}m par 20m+1000 et combiner les termes semblables.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

Soustraire 50000 des deux côtés.

$$500m-10m^{2}=54000-50000$$

Soustraire 50000 de 54000 pour obtenir 4000.

$$500m-10m^{2}=4000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10m^{2}+500m=4000$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10m^{2}+500m}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$m^{2}+\frac{500}{-10}m=\frac{4000}{-10}$$

Diviser 500 par -10.

$$m^{2}-50m=\frac{4000}{-10}$$

Diviser 4000 par -10.

$$m^{2}-50m=-400$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-50m+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$m^{2}-50m+625=-400+625$$

Additionner -400 et 625.

$$m^{2}-50m+625=225$$

Factor m^{2}-50m+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-25\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$m-25=15 m-25=-15$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$m=40 m=10$$