Résoudre (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Soustraire 16 de 1 pour obtenir -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire 5x^{2}-2x-3 en tant qu’\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez 5x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Soustraire 16 de 1 pour obtenir -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -10 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Additionner 100 et 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±40}{50} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Diviser 50 par 50.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±40}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Soustraire 1 de 16 pour obtenir 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Réduire la fraction \frac{15}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Additionner \frac{3}{5} et \frac{1}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$