Résoudre (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Soustraire 36 de 64 pour obtenir 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 25x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

La solution est la paire qui donne la somme 80.

$$a=10 b=70$$

Réécrire 25x^{2}+80x+28 en tant qu’\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Factorisez 5x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x+2=0 et 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Soustraire 36 de 64 pour obtenir 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 80 à b et 28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Additionner 6400 et -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±60}{50} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±60}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 60 à -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Réduire la fraction \frac{-140}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Soustraire 64 des deux côtés.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Soustraire 64 de 36 pour obtenir -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Réduire la fraction \frac{80}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Divisez \frac{16}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{8}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{8}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{8}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Additionner -\frac{28}{25} et \frac{64}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Soustraire \frac{8}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$