Résoudre (5x+2)^2-2x>(5x-4)(5x+4)

$$( 5 x + 2 ) ^ { 2 } - 2 x > ( 5 x - 4 ) ( 5 x + 4 )$$

Calculer x

$$x>-\frac{10}{9}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-2x>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Combiner 20x et -2x pour obtenir 18x.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Considérer \left(5x-4\right)\left(5x+4\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 4.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x\right)^{2}-16$$

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}+18x+4>5^{2}x^{2}-16$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25x^{2}+18x+4>25x^{2}-16$$

Soustraire 25x^{2} des deux côtés.

$$25x^{2}+18x+4-25x^{2}>-16$$

Combiner 25x^{2} et -25x^{2} pour obtenir 0.

$$18x+4>-16$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$18x>-16-4$$

Soustraire 4 de -16 pour obtenir -20.

$$18x>-20$$

Divisez les deux côtés par 18. Étant donné que 18 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x>\frac{-20}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x>-\frac{10}{9}$$