Résoudre (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Considérer \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$25x^{2}=1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$25x^{2}=2$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, 0 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$