Résoudre (5-6i)div(4-3i)

$$( 5 - 6 i ) \div ( 4 - 3 i )$$

Évaluer

$$\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i=1,52-0,36i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 5-6i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right).

$$\frac{20+15i-24i+18}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 20+15i-24i+18.

$$\frac{20+18+\left(15-24\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans 20+18+\left(15-24\right)i.

$$\frac{38-9i}{25}$$

Diviser 38-9i par 25 pour obtenir \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i.

$$\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i$$

Partie réelle

$$\frac{38}{25} = 1\frac{13}{25} = 1,52$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{5-6i}{4-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(5-6i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 5-6i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 4+5\times \left(3i\right)-6i\times 4-6\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+15i-24i+18}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 20+15i-24i+18.

$$Re(\frac{20+18+\left(15-24\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans 20+18+\left(15-24\right)i.

$$Re(\frac{38-9i}{25})$$

Diviser 38-9i par 25 pour obtenir \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{38}{25}-\frac{9}{25}i)$$

La partie réelle de \frac{38}{25}-\frac{9}{25}i est \frac{38}{25}.

$$\frac{38}{25}$$