Résoudre (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 2 pour obtenir 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Additionner 50 et 16 pour obtenir 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 11-6\sqrt{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Soustraire 11 de 66 pour obtenir 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combiner -40\sqrt{2} et 6\sqrt{2} pour obtenir -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Développer

$$55-34\sqrt{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 2 pour obtenir 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Additionner 50 et 16 pour obtenir 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 11-6\sqrt{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Soustraire 11 de 66 pour obtenir 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combiner -40\sqrt{2} et 6\sqrt{2} pour obtenir -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$