Résoudre (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

Évaluer

$$4-9\sqrt{6}\approx -18,045407685$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 5\sqrt{2}+\sqrt{3} par chaque terme de \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -10\sqrt{6} et \sqrt{6} pour obtenir -9\sqrt{6}.

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

Multiplier -2 et 3 pour obtenir -6.

$$10-9\sqrt{6}-6$$

Soustraire 6 de 10 pour obtenir 4.

$$4-9\sqrt{6}$$