Résoudre (5sqrt{14}-3sqrt{21})^2

$$( 5 \sqrt { 14 } - 3 \sqrt { 21 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$539-210\sqrt{6}\approx 24,607154016$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{14}-3\sqrt{21}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{14}\right)^{2}-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{14} est 14.

$$25\times 14-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 14 pour obtenir 350.

$$350-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{14} et \sqrt{21}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$350-30\sqrt{294}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{21} est 21.

$$350-30\sqrt{294}+9\times 21$$

Multiplier 9 et 21 pour obtenir 189.

$$350-30\sqrt{294}+189$$

Additionner 350 et 189 pour obtenir 539.

$$539-30\sqrt{294}$$

Factoriser 294=7^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$539-30\times 7\sqrt{6}$$

Multiplier -30 et 7 pour obtenir -210.

$$539-210\sqrt{6}$$

Développer

$$539-210\sqrt{6}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{14}-3\sqrt{21}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{14}\right)^{2}-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{14} est 14.

$$25\times 14-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 14 pour obtenir 350.

$$350-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{14} et \sqrt{21}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$350-30\sqrt{294}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{21} est 21.

$$350-30\sqrt{294}+9\times 21$$

Multiplier 9 et 21 pour obtenir 189.

$$350-30\sqrt{294}+189$$

Additionner 350 et 189 pour obtenir 539.

$$539-30\sqrt{294}$$

Factoriser 294=7^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$539-30\times 7\sqrt{6}$$

Multiplier -30 et 7 pour obtenir -210.

$$539-210\sqrt{6}$$