Résoudre (5^{2}*5^3*5^4):(5^6-5^2)

$$( 5 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 3 } \cdot 5 ^ { 4 } ) : ( 5 ^ { 6 } - 5 ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$\frac{78125}{624}\approx 125,200320513$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{5^{5}\times 5^{4}}{5^{6}-5^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et 4 pour obtenir 9.

$$\frac{5^{9}}{5^{6}-5^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 9 et obtenir 1953125.

$$\frac{1953125}{5^{6}-5^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 6 et obtenir 15625.

$$\frac{1953125}{15625-5^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{1953125}{15625-25}$$

Soustraire 25 de 15625 pour obtenir 15600.

$$\frac{1953125}{15600}$$

Réduire la fraction \frac{1953125}{15600} au maximum en extrayant et en annulant 25.

$$\frac{78125}{624}$$

Factoriser

$$\frac{5 ^ {7}}{2 ^ {4} \cdot 3 \cdot 13} = 125\frac{125}{624} = 125,20032051282051$$