Résoudre (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{320}=0,003125$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -1 par -2 pour obtenir 2.

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 7 pour obtenir 9.

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculer 5 à la puissance 9 et obtenir 1953125.

$$\frac{1953125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{1953125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Multiplier 1953125 et 16 pour obtenir 31250000.

$$\frac{31250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Multiplier 4 et 25 pour obtenir 100.

$$\frac{31250000}{100^{5}}$$

Calculer 100 à la puissance 5 et obtenir 10000000000.

$$\frac{31250000}{10000000000}$$

Réduire la fraction \frac{31250000}{10000000000} au maximum en extrayant et en annulant 31250000.

$$\frac{1}{320}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2 ^ {6} \cdot 5} = 0,003125$$