Résoudre (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Calculer a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combiner 10a et a pour obtenir 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Soustraire 8 de 25 pour obtenir 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Soustraire a des deux côtés.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combiner 11a et -a pour obtenir 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplier -4 par 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Additionner 100 et -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Diviser -10+4\sqrt{2} par 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Diviser -10-4\sqrt{2} par 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combiner 10a et a pour obtenir 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Soustraire a des deux côtés.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combiner 11a et -a pour obtenir 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Soustraire 25 de 8 pour obtenir -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Additionner -17 et 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Factor a^{2}+10a+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$