Résoudre (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Calculer m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-m par 20+2m et combiner les termes semblables.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Soustraire 120 des deux côtés.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Soustraire 120 de 800 pour obtenir 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 60 à b et 680 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 3600 et 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -60 et 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Diviser -60+4\sqrt{565} par -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{565} à -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Diviser -60-4\sqrt{565} par -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-m par 20+2m et combiner les termes semblables.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Soustraire 800 des deux côtés.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Soustraire 800 de 120 pour obtenir -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Diviser 60 par -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Diviser -680 par -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Additionner 340 et 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factor m^{2}-30m+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplifier.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$