Résoudre (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Calculer x

$$x=22$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-8 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-2 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combiner 12x et 12x pour obtenir 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Soustraire 4 de -40 pour obtenir -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 24 à b et -44 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 576 et -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±20}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±20}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Diviser -44 par -2.

$$x=22$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=22$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-8 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-2 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combiner 12x et 12x pour obtenir 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Ajouter 40 aux deux côtés.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Additionner 4 et 40 pour obtenir 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Diviser 24 par -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Diviser 44 par -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Divisez -24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -12. Ajouter ensuite le carré de -12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Additionner -44 et 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Factor x^{2}-24x+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifier.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$x=22 x=2$$