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$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Calculer x (solution complexe)
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16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Soustraire x^{2} des deux côtés.
15x^{2}-8x+1=-1
Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Ajouter 1 aux deux côtés.
15x^{2}-8x+2=0
Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Calculer le carré de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Multiplier -4 par 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Multiplier -60 par 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Additionner 64 et -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Extraire la racine carrée de -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
L’inverse de -8 est 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Multiplier 2 par 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Diviser 8+2i\sqrt{14} par 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{14} à 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Diviser 8-2i\sqrt{14} par 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
L’équation est désormais résolue.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Soustraire x^{2} des deux côtés.
15x^{2}-8x+1=-1
Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Soustraire 1 des deux côtés.
15x^{2}-8x=-2
Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}
Divisez les deux côtés par 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
La division par 15 annule la multiplication par 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
DiVisez -\frac{8}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{4}{15}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{15} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Calculer le carré de -\frac{4}{15} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Additionner -\frac{2}{15} et \frac{16}{225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Factoriser x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Simplifier.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Ajouter \frac{4}{15} aux deux côtés de l’équation.