Résoudre (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -8 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Additionner 64 et -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Diviser 8+2i\sqrt{14} par 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{14} à 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Diviser 8-2i\sqrt{14} par 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Divisez -\frac{8}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{15}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{15} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{15} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Additionner -\frac{2}{15} et \frac{16}{225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Ajouter \frac{4}{15} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$