Résoudre (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Calculer x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combiner 48x et -2x pour obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Soustraire 3 de 36 pour obtenir 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 16x^{2}+ax+bx+33. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solution est la paire qui donne la somme 46.

$$a=22 b=24$$

Réécrire 16x^{2}+46x+33 en tant qu’\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Factoriser le facteur commun 8x+11 en utilisant la distributivité.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 8x+11=0 et 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combiner 48x et -2x pour obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Soustraire 3 de 36 pour obtenir 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, 46 à b et 33 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Additionner 2116 et -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-46±2}{32} lorsque ± est positif. Additionner -46 et 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-44}{32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-46±2}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combiner 48x et -2x pour obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Soustraire 36 de 3 pour obtenir -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Réduire la fraction \frac{46}{16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Divisez \frac{23}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{23}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{23}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{23}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Additionner -\frac{33}{16} et \frac{529}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Soustraire \frac{23}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$