Résoudre (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Calculer x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x+3 par 7x+5 et combiner les termes semblables.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Soustraire 2 de 15 pour obtenir 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 28 à a, 41 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Calculer le carré de 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplier -4 par 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplier -112 par 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Additionner 1681 et -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplier 2 par 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±15}{56} lorsque ± est positif. Additionner -41 et 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Réduire la fraction \frac{-26}{56} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±15}{56} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Diviser -56 par 56.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x+3 par 7x+5 et combiner les termes semblables.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Soustraire 15 de 2 pour obtenir -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Divisez les deux côtés par 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

La division par 28 annule la multiplication par 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Divisez \frac{41}{28}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{41}{56}. Ajouter ensuite le carré de \frac{41}{56} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{41}{56} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Additionner -\frac{13}{28} et \frac{1681}{3136} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Soustraire \frac{41}{56} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$