Résoudre (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Évaluer

$$10v^{2}-3v-2$$

Étapes de la solution

Combiner 4v^{2} et 6v^{2} pour obtenir 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Soustraire 7 de 5 pour obtenir -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Factoriser

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4v^{2} et 6v^{2} pour obtenir 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Soustraire 7 de 5 pour obtenir -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Additionner 9 et 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3+\sqrt{89}}{20} par x_{1} et \frac{3-\sqrt{89}}{20} par x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$