Résoudre (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Calculer k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Étendre \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -24 par k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combiner 16k^{2} et -24k^{2} pour obtenir -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Soustraire 24 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-8k^{2}=-24$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Diviser -24 par -8 pour obtenir 3.

$$k^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -24 par k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combiner 16k^{2} et -24k^{2} pour obtenir -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 0 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} lorsque ± est positif.

$$k=-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} lorsque ± est négatif.

$$k=\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$