Résoudre (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Étapes de la solution

Considérer \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4a+2b par 4a-3b et combiner les termes semblables.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 16a^{2}-4ab-6b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combiner 16a^{2} et -16a^{2} pour obtenir 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combiner -25b^{2} et 6b^{2} pour obtenir -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculer -5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combiner -19b^{2} et 25b^{2} pour obtenir 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Développer

$$4ab+6b^{2}$$

Étapes de la solution

Considérer \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4a+2b par 4a-3b et combiner les termes semblables.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 16a^{2}-4ab-6b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combiner 16a^{2} et -16a^{2} pour obtenir 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combiner -25b^{2} et 6b^{2} pour obtenir -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Étendre \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculer -5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combiner -19b^{2} et 25b^{2} pour obtenir 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$