Résoudre (4-6x)^3-4(4-6x)^2+7(4-6x)-1

$$( 4 - 6 x ) ^ { 3 } - 4 ( 4 - 6 x ) ^ { 2 } + 7 ( 4 - 6 x ) - 1$$

Évaluer

$$27-138x+288x^{2}-216x^{3}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(4-6x\right)^{3}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-4\left(4-6x\right)^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-6x\right)^{2}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-4\left(16-48x+36x^{2}\right)+7\left(4-6x\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 16-48x+36x^{2}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-64+192x-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Soustraire 64 de 64 pour obtenir 0.

$$-288x+432x^{2}-216x^{3}+192x-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Combiner -288x et 192x pour obtenir -96x.

$$-96x+432x^{2}-216x^{3}-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Combiner 432x^{2} et -144x^{2} pour obtenir 288x^{2}.

$$-96x+288x^{2}-216x^{3}+7\left(4-6x\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 4-6x.

$$-96x+288x^{2}-216x^{3}+28-42x-1$$

Combiner -96x et -42x pour obtenir -138x.

$$-138x+288x^{2}-216x^{3}+28-1$$

Soustraire 1 de 28 pour obtenir 27.

$$-138x+288x^{2}-216x^{3}+27$$

Développer

$$27-138x+288x^{2}-216x^{3}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(4-6x\right)^{3}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-4\left(4-6x\right)^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-6x\right)^{2}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-4\left(16-48x+36x^{2}\right)+7\left(4-6x\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 16-48x+36x^{2}.

$$64-288x+432x^{2}-216x^{3}-64+192x-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Soustraire 64 de 64 pour obtenir 0.

$$-288x+432x^{2}-216x^{3}+192x-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Combiner -288x et 192x pour obtenir -96x.

$$-96x+432x^{2}-216x^{3}-144x^{2}+7\left(4-6x\right)-1$$

Combiner 432x^{2} et -144x^{2} pour obtenir 288x^{2}.

$$-96x+288x^{2}-216x^{3}+7\left(4-6x\right)-1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 4-6x.

$$-96x+288x^{2}-216x^{3}+28-42x-1$$

Combiner -96x et -42x pour obtenir -138x.

$$-138x+288x^{2}-216x^{3}+28-1$$

Soustraire 1 de 28 pour obtenir 27.

$$-138x+288x^{2}-216x^{3}+27$$