Résoudre (4-3x)^2-64=0

$$( 4 - 3 x ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 16 pour obtenir -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$-16-8x+3x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}-8x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-12 b=4$$

Réécrire 3x^{2}-8x-16 en tant qu’\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 3x+4=0.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 16 pour obtenir -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-24x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -24 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 9}$$

Additionner 576 et 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 9}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{24±48}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±48}{18} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 48.

$$x=\frac{72}{18}$$

Diviser 72 par 18.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±48}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 48 à 24.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Soustraire 64 de 16 pour obtenir -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Ajouter 48 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-24x+9x^{2}=48$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x=48$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{48}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{48}{9}$$

Réduire la fraction \frac{48}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Divisez -\frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Additionner \frac{16}{3} et \frac{16}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ajouter \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$