Résoudre (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$5a^{4}-1$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier 1-a par 1+a et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Considérer \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 1-a^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Combiner 4a^{4} et a^{4} pour obtenir 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Développer

$$5a^{4}-1$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier 1-a par 1+a et combiner les termes semblables.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Considérer \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 1-a^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Combiner 4a^{4} et a^{4} pour obtenir 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$