Résoudre (4)(sqrt{3}-sqrt{5})(sqrt{5}+sqrt{3})=

$$( 4 ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) =$$

Évaluer

$$-8$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\left(4\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 4\sqrt{3}-4\sqrt{5} par chaque terme de \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$4\sqrt{15}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\sqrt{15}+4\times 3-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$4\sqrt{15}+12-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$4\sqrt{15}+12-4\times 5-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Multiplier -4 et 5 pour obtenir -20.

$$4\sqrt{15}+12-20-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Soustraire 20 de 12 pour obtenir -8.

$$4\sqrt{15}-8-4\sqrt{5}\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$4\sqrt{15}-8-4\sqrt{15}$$

Combiner 4\sqrt{15} et -4\sqrt{15} pour obtenir 0.

$$-8$$

Factoriser

$$-8$$