Résoudre (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-28$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} par \sqrt{2}-2\sqrt{3} et combiner les termes semblables.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier -16 et 3 pour obtenir -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Soustraire 48 de 8 pour obtenir -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$-40+12$$

Additionner -40 et 12 pour obtenir -28.

$$-28$$

Factoriser

$$-28$$