Résoudre (4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}=

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

Évaluer

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Étapes de la solution

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Combiner -2\sqrt{2} et 6\sqrt{2} pour obtenir 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Exprimer \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$