Résoudre (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Évaluer

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} par chaque terme de 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplier 8 et 2 pour obtenir 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplier -6 et 6 pour obtenir -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Soustraire 36 de 24 pour obtenir -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplier -9 et 2 pour obtenir -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combiner 16\sqrt{3} et -18\sqrt{3} pour obtenir -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Factoriser

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$