Résoudre (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combiner -24x et -6x pour obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 8x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-28 b=-2$$

Réécrire 8x^{2}-30x+7 en tant qu’\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Factorisez 4x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-7=0 et 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combiner -24x et -6x pour obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -30 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Additionner 900 et -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±26}{16} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Réduire la fraction \frac{56}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±26}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Réduire la fraction \frac{4}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combiner -24x et -6x pour obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Divisez -\frac{15}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Additionner -\frac{7}{8} et \frac{225}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Ajouter \frac{15}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$