Résoudre (3x-2y)(x-3y)+(x-4y)(x-10y)-(-x+6y)(7x+3y)

$$( 3 x - 2 y ) ( x - 3 y ) + ( x - 4 y ) ( x - 10 y ) - ( - x + 6 y ) ( 7 x + 3 y )$$

Évaluer

$$11x^{2}-64xy+28y^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-2y par chaque terme de x-3y.

$$3x^{2}-9xy-2yx+6y^{2}+\left(x-4y\right)\left(x-10y\right)-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -9xy et -2yx pour obtenir -11xy.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+\left(x-4y\right)\left(x-10y\right)-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-4y par chaque terme de x-10y.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+x^{2}-10xy-4yx+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -10xy et -4yx pour obtenir -14xy.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+x^{2}-14xy+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner 3x^{2} et x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-11xy+6y^{2}-14xy+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -11xy et -14xy pour obtenir -25xy.

$$4x^{2}-25xy+6y^{2}+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner 6y^{2} et 40y^{2} pour obtenir 46y^{2}.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x+6y par chaque terme de 7x+3y.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-\left(7\left(-x\right)x+3\left(-x\right)y+42yx+18y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 7\left(-x\right)x+3\left(-x\right)y+42yx+18y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-7\left(-x\right)x-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier -7 et -1 pour obtenir 7.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}+7xx-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}+7x^{2}-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et 7x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-25xy+46y^{2}-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier -3 et -1 pour obtenir 3.

$$11x^{2}-25xy+46y^{2}+3xy-42yx-18y^{2}$$

Combiner -25xy et 3xy pour obtenir -22xy.

$$11x^{2}-22xy+46y^{2}-42yx-18y^{2}$$

Combiner -22xy et -42yx pour obtenir -64xy.

$$11x^{2}-64xy+46y^{2}-18y^{2}$$

Combiner 46y^{2} et -18y^{2} pour obtenir 28y^{2}.

$$11x^{2}-64xy+28y^{2}$$

Développer

$$11x^{2}-64xy+28y^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-2y par chaque terme de x-3y.

$$3x^{2}-9xy-2yx+6y^{2}+\left(x-4y\right)\left(x-10y\right)-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -9xy et -2yx pour obtenir -11xy.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+\left(x-4y\right)\left(x-10y\right)-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-4y par chaque terme de x-10y.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+x^{2}-10xy-4yx+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -10xy et -4yx pour obtenir -14xy.

$$3x^{2}-11xy+6y^{2}+x^{2}-14xy+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner 3x^{2} et x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-11xy+6y^{2}-14xy+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner -11xy et -14xy pour obtenir -25xy.

$$4x^{2}-25xy+6y^{2}+40y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Combiner 6y^{2} et 40y^{2} pour obtenir 46y^{2}.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-\left(-x+6y\right)\left(7x+3y\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x+6y par chaque terme de 7x+3y.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-\left(7\left(-x\right)x+3\left(-x\right)y+42yx+18y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 7\left(-x\right)x+3\left(-x\right)y+42yx+18y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}-7\left(-x\right)x-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier -7 et -1 pour obtenir 7.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}+7xx-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$4x^{2}-25xy+46y^{2}+7x^{2}-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Combiner 4x^{2} et 7x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-25xy+46y^{2}-3\left(-x\right)y-42yx-18y^{2}$$

Multiplier -3 et -1 pour obtenir 3.

$$11x^{2}-25xy+46y^{2}+3xy-42yx-18y^{2}$$

Combiner -25xy et 3xy pour obtenir -22xy.

$$11x^{2}-22xy+46y^{2}-42yx-18y^{2}$$

Combiner -22xy et -42yx pour obtenir -64xy.

$$11x^{2}-64xy+46y^{2}-18y^{2}$$

Combiner 46y^{2} et -18y^{2} pour obtenir 28y^{2}.

$$11x^{2}-64xy+28y^{2}$$