Résoudre (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Considérer \left(2+x\right)\left(2-x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Combiner 8x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Additionner 4 et 9 pour obtenir 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

Développer

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

Considérer \left(2+x\right)\left(2-x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+3\right)^{2}.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

Combiner 8x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

Additionner 4 et 9 pour obtenir 13.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$