Résoudre (3x-2)(3x+2)-(2x-5)^2

$$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$5x^{2}+20x-29$$

Étapes de la solution

Considérer \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-20x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Soustraire 25 de -4 pour obtenir -29.

$$5x^{2}-29+20x$$

Développer

$$5x^{2}+20x-29$$

Étapes de la solution

Considérer \left(3x-2\right)\left(3x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$\left(3x\right)^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}-4-\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-4-\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-20x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}-4-4x^{2}+20x-25$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-4+20x-25$$

Soustraire 25 de -4 pour obtenir -29.

$$5x^{2}-29+20x$$