Résoudre (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-1 par x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par 8x-3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combiner -x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Ajouter 17x aux deux côtés.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combiner 12x et 17x pour obtenir 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Soustraire 3 de -4 pour obtenir -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -7 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 par x-1 pour obtenir 3x^{2}-22x+7. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, -22 pour b et 7 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Résoudre l’équation 3x^{2}-22x+7=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$