Résoudre (3x-4/x)(9x^2-12-16/x^2)

$$( 3 x - \frac { 4 } { x } ) ( 9 x ^ { 2 } - 12 - \frac { 16 } { x ^ { 2 } } )$$

Évaluer

$$27x^{3}-72x+\frac{64}{x^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{3xx}{x}-\frac{4}{x}\right)\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{3xx}{x} et \frac{4}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3xx-4}{x}\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3xx-4.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 9x^{2}-12 par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\left(\frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}}{x^{2}}-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}}{x^{2}} et \frac{16}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\times \frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}-16}{x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(9x^{2}-12\right)x^{2}-16.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\times \frac{9x^{4}-12x^{2}-16}{x^{2}}$$

Multiplier \frac{3x^{2}-4}{x} par \frac{9x^{4}-12x^{2}-16}{x^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x^{2}-4\right)\left(9x^{4}-12x^{2}-16\right)}{xx^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(3x^{2}-4\right)\left(9x^{4}-12x^{2}-16\right)}{x^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{2}-4 par 9x^{4}-12x^{2}-16 et combiner les termes semblables.

$$\frac{27x^{6}-72x^{4}+64}{x^{3}}$$

Développer

$$27x^{3}-72x+\frac{64}{x^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{3xx}{x}-\frac{4}{x}\right)\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{3xx}{x} et \frac{4}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3xx-4}{x}\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3xx-4.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\left(9x^{2}-12-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 9x^{2}-12 par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\left(\frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}}{x^{2}}-\frac{16}{x^{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}}{x^{2}} et \frac{16}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\times \frac{\left(9x^{2}-12\right)x^{2}-16}{x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(9x^{2}-12\right)x^{2}-16.

$$\frac{3x^{2}-4}{x}\times \frac{9x^{4}-12x^{2}-16}{x^{2}}$$

Multiplier \frac{3x^{2}-4}{x} par \frac{9x^{4}-12x^{2}-16}{x^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x^{2}-4\right)\left(9x^{4}-12x^{2}-16\right)}{xx^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(3x^{2}-4\right)\left(9x^{4}-12x^{2}-16\right)}{x^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{2}-4 par 9x^{4}-12x^{2}-16 et combiner les termes semblables.

$$\frac{27x^{6}-72x^{4}+64}{x^{3}}$$