Résoudre (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x+2 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combiner 18x^{2} et x^{2} pour obtenir 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Additionner -2 et 4 pour obtenir 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$19x^{2}=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$19x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 19. Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$x^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=0$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x+2 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combiner 18x^{2} et x^{2} pour obtenir 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Additionner -2 et 4 pour obtenir 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$19x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 19. Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$x^{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$