Résoudre (3x+(1+2x)(1-2x)=61x+50(x+3)

$$( 3 x + ( 1 + 2 x ) ( 1 - 2 x ) = 61 x + 50 ( x + 3 )$$

Calculer x

$$x=\sqrt{145}-\frac{27}{2}\approx -1,458405421$$

$$x=-\sqrt{145}-\frac{27}{2}\approx -25,541594579$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(1+2x\right)\left(1-2x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$3x+1-\left(2x\right)^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$3x+1-2^{2}x^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3x+1-4x^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+3.

$$3x+1-4x^{2}=61x+50x+150$$

Combiner 61x et 50x pour obtenir 111x.

$$3x+1-4x^{2}=111x+150$$

Soustraire 111x des deux côtés.

$$3x+1-4x^{2}-111x=150$$

Combiner 3x et -111x pour obtenir -108x.

$$-108x+1-4x^{2}=150$$

Soustraire 150 des deux côtés.

$$-108x+1-4x^{2}-150=0$$

Soustraire 150 de 1 pour obtenir -149.

$$-108x-149-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-108x-149=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -108 à b et -149 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-149\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\left(-4\right)\left(-149\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664+16\left(-149\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -149.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-2384}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 11664 et -2384.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{9280}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9280.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±8\sqrt{145}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -108 est 108.

$$x=\frac{108±8\sqrt{145}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{108±8\sqrt{145}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{108±8\sqrt{145}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 108 et 8\sqrt{145}.

$$x=\frac{8\sqrt{145}+108}{-8}$$

Diviser 108+8\sqrt{145} par -8.

$$x=-\sqrt{145}-\frac{27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{108±8\sqrt{145}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{145} à 108.

$$x=\frac{108-8\sqrt{145}}{-8}$$

Diviser 108-8\sqrt{145} par -8.

$$x=\sqrt{145}-\frac{27}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{145}-\frac{27}{2} x=\sqrt{145}-\frac{27}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Considérer \left(1+2x\right)\left(1-2x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$3x+1-\left(2x\right)^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$3x+1-2^{2}x^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3x+1-4x^{2}=61x+50\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+3.

$$3x+1-4x^{2}=61x+50x+150$$

Combiner 61x et 50x pour obtenir 111x.

$$3x+1-4x^{2}=111x+150$$

Soustraire 111x des deux côtés.

$$3x+1-4x^{2}-111x=150$$

Combiner 3x et -111x pour obtenir -108x.

$$-108x+1-4x^{2}=150$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-108x-4x^{2}=150-1$$

Soustraire 1 de 150 pour obtenir 149.

$$-108x-4x^{2}=149$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-108x=149$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-108x}{-4}=\frac{149}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{-4}\right)x=\frac{149}{-4}$$

Diviser -108 par -4.

$$x^{2}+27x=\frac{149}{-4}$$

Diviser 149 par -4.

$$x^{2}+27x=-\frac{149}{4}$$

Divisez 27, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{27}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{27}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=-\frac{149}{4}+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{27}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{-149+729}{4}$$

Additionner -\frac{149}{4} et \frac{729}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=145$$

Factor x^{2}+27x+\frac{729}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=145$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifier.

$$x+\frac{27}{2}=\sqrt{145} x+\frac{27}{2}=-\sqrt{145}$$

Soustraire \frac{27}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{145}-\frac{27}{2} x=-\sqrt{145}-\frac{27}{2}$$