Résoudre (3x+4/x^2)(9x^2+12+16/x)

$$( 3 x + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) ( 9 x ^ { 2 } + 12 + \frac { 16 } { x } )$$

Évaluer

$$\frac{\left(3x^{3}+4\right)\left(9x^{3}+12x+16\right)}{x^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\left(\frac{3xx^{2}}{x^{2}}+\frac{4}{x^{2}}\right)\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} et \frac{4}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3xx^{2}+4}{x^{2}}\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3xx^{2}+4.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 9x^{2}+12 par \frac{x}{x}.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\left(\frac{\left(9x^{2}+12\right)x}{x}+\frac{16}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{\left(9x^{2}+12\right)x}{x} et \frac{16}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\times \frac{\left(9x^{2}+12\right)x+16}{x}$$

Effectuez les multiplications dans \left(9x^{2}+12\right)x+16.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\times \frac{9x^{3}+12x+16}{x}$$

Multiplier \frac{3x^{3}+4}{x^{2}} par \frac{9x^{3}+12x+16}{x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x^{3}+4\right)\left(9x^{3}+12x+16\right)}{x^{2}x}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(3x^{3}+4\right)\left(9x^{3}+12x+16\right)}{x^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{3}+4 par 9x^{3}+12x+16 et combiner les termes semblables.

$$\frac{27x^{6}+36x^{4}+84x^{3}+48x+64}{x^{3}}$$

Développer

$$27x^{3}+36x+84+\frac{48}{x^{2}}+\frac{64}{x^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\left(\frac{3xx^{2}}{x^{2}}+\frac{4}{x^{2}}\right)\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} et \frac{4}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3xx^{2}+4}{x^{2}}\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 3xx^{2}+4.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\left(9x^{2}+12+\frac{16}{x}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 9x^{2}+12 par \frac{x}{x}.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\left(\frac{\left(9x^{2}+12\right)x}{x}+\frac{16}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{\left(9x^{2}+12\right)x}{x} et \frac{16}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\times \frac{\left(9x^{2}+12\right)x+16}{x}$$

Effectuez les multiplications dans \left(9x^{2}+12\right)x+16.

$$\frac{3x^{3}+4}{x^{2}}\times \frac{9x^{3}+12x+16}{x}$$

Multiplier \frac{3x^{3}+4}{x^{2}} par \frac{9x^{3}+12x+16}{x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x^{3}+4\right)\left(9x^{3}+12x+16\right)}{x^{2}x}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(3x^{3}+4\right)\left(9x^{3}+12x+16\right)}{x^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x^{3}+4 par 9x^{3}+12x+16 et combiner les termes semblables.

$$\frac{27x^{6}+36x^{4}+84x^{3}+48x+64}{x^{3}}$$